Cate submultimi cu doua elemente are multimea {1,2,3,....100}?
Nu am nici o idee
(concursul COMPER)
numarul submultimilor
Rezolvare
Să scriem efectiv aceste submultimi:
{1;2}, {1;3}, {1,4}, {1,5}, . . . ., {1,100} - 99 submultimi
{2;3}, {2;4}, {2;5}, . . . . , {2;100} - 98 submultimi
{3;4}, {3;5}, . . . . , {3;100} - 97 submultimi
. . . . .
{98,99}, {98,100} - 2 submultimi
{99,100} - o submultime
Numarul total de submultimi este egal cu \[99 + 98 + 97 + ... + 2 + 1 = \frac{{99 \cdot 100}}{2} = 4950\]
{1;2}, {1;3}, {1,4}, {1,5}, . . . ., {1,100} - 99 submultimi
{2;3}, {2;4}, {2;5}, . . . . , {2;100} - 98 submultimi
{3;4}, {3;5}, . . . . , {3;100} - 97 submultimi
. . . . .
{98,99}, {98,100} - 2 submultimi
{99,100} - o submultime
Numarul total de submultimi este egal cu \[99 + 98 + 97 + ... + 2 + 1 = \frac{{99 \cdot 100}}{2} = 4950\]
Ultima oară modificat 21 Ian 2023, 13:45 de către profesor1, modificat 1 dată în total.