Probabilități

[Stefania10]

Intr-o clasă sunt 12 băieți și 15 fete din care dirigintele alege la intamplare doi elevi care să reprezinte clasa la o competitie. Care este probabilitatea ca cei doi elevi să fie fete?

[admin]

Sunt sigur că stii formula de calcul al probabilitătii:P = \frac{{nr.\,\,cazuri\,\,favorabile}}{{nr.\,\,cazuri\,\,posibile}},
dar nu stii cum să afli nici numărul cazurilor posibile si nici numărul cazurilor favorabile!

Pentru a număra toate cazurile posibile, nemaicontând dacă elevii sunt băieti sau fete, îi vom numerota E1, E2, E3, ... , E26, E27.
Si acum sa scriem toate perechile posibile (ne imaginăm că au fost scrise 27 de biletele din care se extrag la intamplare doua):

{E1,E2}, {E1,E3}, {E1,E4}, . . . . , {E1,E27} = 26 perechi
{E2, E3}, {E2,E4}, . . . . . , {E2,E27} = 25 perechi
. . . . . . . .
{E26,E27} = 1 pereche

26 + 25 + 24 + . . . . + 1 = 26*27/2 (suma lui Gauss)

De fapt, putem gandi si altfel:
Sunt 26 de perechi din care face parte E1, 26 din care face parte E2, si tot asa, dar in felul acesta fiecare pereche va fi numarata de doua ori, asadar numarul perechilor este 26*27 : 2.

Iar acum, pentru a afla numarul cazurilor favorabile (adic[ numarul perechilor formate din doua fete), vei face un rationament similar dar incepand prin a numerota fetele F1, F2, . . . . F15.

Daca ai inteles, finalizează tu si scrie aici raspunsul ca sa iti confirm daca e corect!