Scoateti factorii de sub radical precizand conditiile de existenta:
\[\Large \begin{array}{l}
\sqrt {24{a^2}} ;\,\,\,\sqrt {25{a^3}} ;\,\,\sqrt {18a{b^3}} ;\,\,\sqrt {48{a^4}{b^5}} \\
\sqrt {\frac{{5{a^2}}}{{4{b^3}}}} ;\,\,\sqrt {\frac{{{2^4}{3^2}{x^6}}}{5}} ;\,\,\sqrt {\frac{{{5^4}{7^3}{a^7}}}{{32}}} ;\,\,\sqrt {\frac{{{6^3}{5^5}{a^8}}}{{{7^2}{b^6}}}}
\end{array}\]
Scoaterea factorilor de sub radical - conditii de existenta
Explicatii
Stim sa scoatem factori de sub radical atunci cand numerele de sub radical sunt clar precizate, asadar:
\[\large \begin{array}{l}
\sqrt {24} = 2\sqrt 6 ;\,\,\,\sqrt {25} = 5;\,\,\sqrt {18} = 3\sqrt 2 ;\,\,\sqrt {48} = 4\sqrt 2 \\
\sqrt {\frac{5}{4}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2};\,\,\sqrt {\frac{{{2^4}{3^2}}}{5}} = \frac{{{2^2} \cdot 3}}{{\sqrt 5 }};\,\,\sqrt {\frac{{{5^4}{7^3}}}{{32}}} = \frac{{{5^2} \cdot 7\sqrt 7 }}{{4\sqrt 2 }};\,\,\sqrt {\frac{{{6^3}{5^5}}}{{{7^2}}}} = \frac{{6 \cdot {5^2}\sqrt {6 \cdot 5} }}{7}
\end{array}\]
Dificultatea exercitiului o reprezintă numerele reprezentate prin litere si mai ales cerinta de a preciza conditii de existentă.
Iată ce trebuie să știm:
1. Intr-o relatie cu radicali de forma \( \sqrt A = B\), conditiile de existentă sunt \( A \ge 0\) si \( B \ge 0\) (adică numărul de sub radical trebuie să fie pozitiv, dar si radicalul trebuie să fie pozitiv!!!)
2. \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Si acum să rezolvăm exercitiile propuse dar pentru a ne concentra pe lucrurile esentiale voi ignora factorii numerici constanti, de care deja m-am ocupat la inceputul explicatiilor mele:
\(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) si nu se impun conditii de existentă (adică \(a\) poate fi orice număr real).
\(\sqrt {{a^3}} \) impune conditia \(a^3 \ge 0\), de unde \(a \ge 0\) si avem \(\sqrt {{a^3}} = a\sqrt a \)
\(\sqrt {a{b^3}} \) impune conditia \(a{b^3} \ge 0\) de unde \(ab \cdot \underbrace {{b^2}}_{ \ge 0} \ge 0 \Rightarrow a \cdot b \ge 0\), apoi scoatem de sub radical: \[\sqrt {a{b^3}} = \left| b \right| \cdot \sqrt {ab} . \]
Daca ati inteles, continuati cu celelalte!
\[\large \begin{array}{l}
\sqrt {24} = 2\sqrt 6 ;\,\,\,\sqrt {25} = 5;\,\,\sqrt {18} = 3\sqrt 2 ;\,\,\sqrt {48} = 4\sqrt 2 \\
\sqrt {\frac{5}{4}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2};\,\,\sqrt {\frac{{{2^4}{3^2}}}{5}} = \frac{{{2^2} \cdot 3}}{{\sqrt 5 }};\,\,\sqrt {\frac{{{5^4}{7^3}}}{{32}}} = \frac{{{5^2} \cdot 7\sqrt 7 }}{{4\sqrt 2 }};\,\,\sqrt {\frac{{{6^3}{5^5}}}{{{7^2}}}} = \frac{{6 \cdot {5^2}\sqrt {6 \cdot 5} }}{7}
\end{array}\]
Dificultatea exercitiului o reprezintă numerele reprezentate prin litere si mai ales cerinta de a preciza conditii de existentă.
Iată ce trebuie să știm:
1. Intr-o relatie cu radicali de forma \( \sqrt A = B\), conditiile de existentă sunt \( A \ge 0\) si \( B \ge 0\) (adică numărul de sub radical trebuie să fie pozitiv, dar si radicalul trebuie să fie pozitiv!!!)
2. \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Si acum să rezolvăm exercitiile propuse dar pentru a ne concentra pe lucrurile esentiale voi ignora factorii numerici constanti, de care deja m-am ocupat la inceputul explicatiilor mele:
\(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) si nu se impun conditii de existentă (adică \(a\) poate fi orice număr real).
\(\sqrt {{a^3}} \) impune conditia \(a^3 \ge 0\), de unde \(a \ge 0\) si avem \(\sqrt {{a^3}} = a\sqrt a \)
\(\sqrt {a{b^3}} \) impune conditia \(a{b^3} \ge 0\) de unde \(ab \cdot \underbrace {{b^2}}_{ \ge 0} \ge 0 \Rightarrow a \cdot b \ge 0\), apoi scoatem de sub radical: \[\sqrt {a{b^3}} = \left| b \right| \cdot \sqrt {ab} . \]
Daca ati inteles, continuati cu celelalte!