matenet.ro

Dacă card A = 1251, unde \(A = \left\{ {x \in \left| {3 \cdot {5^n} \le x \le {5^{n + 1}}} \right.} \right\}\)
atunci numărul natural n este a. 3; b. 4; c. 5; d. 8.

Nu am nici o idee!

(concursul COMPER)

Cardinalul unei multimi reprezintă numărul de elemente din acea mutime.
Dar multimea A este de forma \[A = \left\{ {x \in \left| {a \le x \le b} \right.} \right\} = \left\{ {a,a + 1,a + 2,...,b} \right\},\]
care are \(b - a + 1\) elemente (te-ai prins de unde vine asta?), asadar
\[{\rm{card}}\,A = {5^{n + 1}} - 3 \cdot {5^n} + 1\]