matenet.ro

Trebuie să aflăm numerele intregi x si y astfel incat 3xy-2y = 11
(Problema este din Culegerea MATE2000)

Am incercat sa o rezolv, dar nu sunt sigur de rezolvarea mea:
3xy-2y=11<=>
y(3x-2)=11|+2<=>
y3x=13
S={x=13/3,y=1}

GigiBecali scrie: 3xy-2y=11<=>y(3x-2)=11

Asta e perfect!

GigiBecali scrie: y(3x-2)=11|+2<=>y3x=13

Aici insă este incorect!

Să reluăm de acolo unde ajunsesesi bine: y(3x-2)=11.
Desi in enunt nu ai scris, cu sigurantă se spune că numerele x si y sunt intregi si ca urmare si numerele alea care inmultite dau 11 (y si 3x-2) sunt tot intregi. Mai departe nu ramane decat să observi că există doar cateva posibilitati de a-l scrie pe 11 ca produs de doua numere intregi si le analizezi pe toate. Succes!